Rabu, 16 Januari 2013
Minggu, 13 Januari 2013
Mengenal konsep bilangan pecahan
Mengenalkan Konsep Bilangan Pecahan Matematika
Materi bilangan pecahan matematika mulai dikenalkan saat murid duduk di kelas 3 Sekolah Dasar. Mereka mulai dikenalkan dengan konsep pecahan dan makna bilangan pecahan dengan lambang bilangannya. Misalnya pecahan 1/3 ditunjukkan dengan gambar seperti di bawah ini. Pecahan 1/3 bermakna 1 bagian dari suatu benda utuh yang sebelumnya telah di’potong’ 3.
Sebagai orangtua, Anda pun dapat berperan mengenalkan konsep bilangan pecahan. Gunakan pendekatan yang berbeda dengan cara di sekolah. Di sekolah, pendekatan yang dilakukan biasanya hanya sekadar menunjukkan gambar seperti contoh gambar tadi.
Ada baiknya untuk memberikan benda kongkrit yang menggambarkan pecahan tersebut. Tanpa itu, biasanya akan lebih sulit untuk anak memahami maksud dari bilangan pecahan. Misalnya situasi saat memotong kue menjadi 4 bagian, Anda pun bisa memperkenalkan konsep bilangan pecahan perempatan. Dan mintalah anak untuk menunjukkan bilangan 1/4, 2/4 dan 3/4.
Bahkan konsep bilangan senilai/ setara juga dapat dilakukan dengan pendekatan ini. Anda bisa menunjukkan bahwa bilangan 1/2 itu ternyata memiliki bentuk yang sama besar dengan potongan yang menunjukkan bilangan 2/4 atau 3/6.
Benda lain yang mudah digunakan adalah pita atau tali. Benda ini bahkan lebih memudahkan anak bereksperimen dan memahami dengan baik konsep bilangan pecahan matematika. Bahkan konsep lebih besar atau lebih kecil dengan simbol < dan > dapat terlihat lebih jelas dengan alat peraga ini. Anak tinggal menempelkan dua pita yang hendak disebandingkan.
Selamat bermain sekaligus mengenalkan bilangan pecahan matematika
Fakta - fakta Menarik Mengenai Phi
Apakah Anda menyadari fakta 100 angka desimal pertama dari pi telah dihitung pada tahun 1701? Baca terus artikel ini untuk mengetahui informasi lebih lanjut.
Sebuah ayat dari kitab orang Kristen mengatakan, "Kemudian dibuatnyalah 'laut' tuangan yang sepuluh hasta dari tepi, bundar keliling, lima hasta tingginya, dan yang dapat dililit berkeliling oleh tali yang tiga puluh hasta panjangnya."
Ayat alkitab di atas ditemukan dalam daftar spesifikasi kuil Raja Salomo yang dibangun sekitar 950 SM.
Ada bukti-bukti sejarah untuk membuktikan bahwa luas dari sebuah lingkaran dihitung dengan rumus "3 kali kuadrat dari radius" menurut orang Babylonia. Sebuah tablet Babylonia kuno yang ditemukan antara 1900 - 1680 SM memiliki nilai phi sebagai3,125.
Bangsa Mesir kuno menghitung luas sebuah lingkaran menggunakan rumus[(8D)/9]2, di mana "D" adalah diameter lingkaran. Rumus ini memberikan sebuah perkiraan bahwa nilai pi adalah 3,1605.
Seorang ahli matematika kuno Archimedes dari Syracuse yang hidup antara 287 - 212 SM mengambil nilai phi berdasarkan luas dari poligon biasa yang berada di dalam lingkaran dan luas dari sebuah poligon biasa tersebut dibatasi oleh lingkaran.
Fakta-Fakta Menarik Mengenai Phi ()
(saya mohon maaf, sebenarnya posisi penulisan Phi bukan ke atas, ini dikarenakan galat dari hosting image)
Pada tahun 1706, seorang ahli Matematika bahasa Inggris memperkenalkan abjad Yunani phi () untuk mewakili nilai yang dikatakan. Namun, pada tahun 1737, Euler resmi mengadopsi simbol ini untuk mewakili bilangan.
Pada tahun 1897, legislatif dari Indiana mencoba menentukan nilai yang paling akurat untuk phi. Namun ternyata kebijakan ini tidak berhasil.
Sebagian besar orang pada waktu itu tidak mengetahui fakta bahwa lingkaran memiliki jumlah sudut yang tak terbatas. Nilai dari phi adalah banyaknya diameter lingkaran yang akan dipaskan dengan keliling lingkaran.
Nilai dari phi adalah 22 / 7 dan ditulis sebagai = 22 / 7 atau = 3,14.
Nilai phi dengan 100 tempat desimal pertama adalah:3,141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944
5923078164062862089986280348253421170679
Fakta menarik lainnya adalah Anda tidak akan menemukan nol dalam 31 digit pertama dalam dari phi.
Di samping perhitungan geometri sehari-hari, nilai phi juga digunakan dalam berbagai persamaan ilmiah termasuk rekayasa genetika, mengukur reaksi, distribusi normal, dan sebagainya.
Tahukah Anda bahwa phi tidak hanya sebuah nomor irasional tetapi juga bilangan yang sulit dipahami?
Fakta menarik lainnya tentang phi diambil dari huruf Yunani "Piwas". Itu juga merupakan Abjad Yunani yang ke-16.
Seorang pengusaha di Cleveland, AS, menerbitkan buku pada pada tahun 1931 untuk mengumumkan bahwa nilai pi adalah 256/81.
Jika Anda mencetak miliaran dari desimal phi, maka angka itu akan merentang dari New York City ke Kansas.
Fakta-Fakta Menarik Lainnya Lagi Mengenai Phi
Tahukah Anda Yasumasa Kanada, seorang profesor di Universitas Tokyo?? Ia membutukan waktu sekitar 116 jam untuk menemukan sebanyak 6442450000tempat desimal Phi dengan komputer.
Pada tahun 1706, John Machin memperkenalkan suatu rumus untuk menghitung nilai phi, yaitu :
/ 4 = 4 * arc tan (1 / 5) - arc tan (1 / 239).
Pada tahun 1949, ia juga menghabiskan waktu sekitar 70 jam untuk menghitung2.037 tempat desimal phi menggunakan ENIAC (Electronic Numeric Integrator and Computer).
Seorang Ahli Matematika Jerman, Ludolph van Ceulen, mendedikasikan seluruh hidupnya untuk menghitung 35 tempat desimal pertama phi.
Pada tahun 1768, Johann Lambert membuktikan nilai Phi adalah sebuah bilangan irasional, dan pada tahun 1882, Ferdinand Lindemann yang juga Ahli matematika terkenal membuktikan Phi adalah bilangan yang sulit dipahami.
Ada orang yang hafal semua angka desimal phi. Orang tersebut membuat lagu dan musik berdasarkan digit dari phi. Dalam kehidupan ini, memang terdapat banyak fakta yang menarik dan menyenangkan mengenai phi.
By : Daniel Ari Wardana
Sebuah ayat dari kitab orang Kristen mengatakan, "Kemudian dibuatnyalah 'laut' tuangan yang sepuluh hasta dari tepi, bundar keliling, lima hasta tingginya, dan yang dapat dililit berkeliling oleh tali yang tiga puluh hasta panjangnya."
Ayat alkitab di atas ditemukan dalam daftar spesifikasi kuil Raja Salomo yang dibangun sekitar 950 SM.
Ada bukti-bukti sejarah untuk membuktikan bahwa luas dari sebuah lingkaran dihitung dengan rumus "3 kali kuadrat dari radius" menurut orang Babylonia. Sebuah tablet Babylonia kuno yang ditemukan antara 1900 - 1680 SM memiliki nilai phi sebagai3,125.
Bangsa Mesir kuno menghitung luas sebuah lingkaran menggunakan rumus[(8D)/9]2, di mana "D" adalah diameter lingkaran. Rumus ini memberikan sebuah perkiraan bahwa nilai pi adalah 3,1605.
Seorang ahli matematika kuno Archimedes dari Syracuse yang hidup antara 287 - 212 SM mengambil nilai phi berdasarkan luas dari poligon biasa yang berada di dalam lingkaran dan luas dari sebuah poligon biasa tersebut dibatasi oleh lingkaran.
Fakta-Fakta Menarik Mengenai Phi ()
(saya mohon maaf, sebenarnya posisi penulisan Phi bukan ke atas, ini dikarenakan galat dari hosting image)
Pada tahun 1706, seorang ahli Matematika bahasa Inggris memperkenalkan abjad Yunani phi () untuk mewakili nilai yang dikatakan. Namun, pada tahun 1737, Euler resmi mengadopsi simbol ini untuk mewakili bilangan.
Pada tahun 1897, legislatif dari Indiana mencoba menentukan nilai yang paling akurat untuk phi. Namun ternyata kebijakan ini tidak berhasil.
Sebagian besar orang pada waktu itu tidak mengetahui fakta bahwa lingkaran memiliki jumlah sudut yang tak terbatas. Nilai dari phi adalah banyaknya diameter lingkaran yang akan dipaskan dengan keliling lingkaran.
Nilai dari phi adalah 22 / 7 dan ditulis sebagai = 22 / 7 atau = 3,14.
Nilai phi dengan 100 tempat desimal pertama adalah:3,141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944
5923078164062862089986280348253421170679
Fakta menarik lainnya adalah Anda tidak akan menemukan nol dalam 31 digit pertama dalam dari phi.
Di samping perhitungan geometri sehari-hari, nilai phi juga digunakan dalam berbagai persamaan ilmiah termasuk rekayasa genetika, mengukur reaksi, distribusi normal, dan sebagainya.
Tahukah Anda bahwa phi tidak hanya sebuah nomor irasional tetapi juga bilangan yang sulit dipahami?
Fakta menarik lainnya tentang phi diambil dari huruf Yunani "Piwas". Itu juga merupakan Abjad Yunani yang ke-16.
Seorang pengusaha di Cleveland, AS, menerbitkan buku pada pada tahun 1931 untuk mengumumkan bahwa nilai pi adalah 256/81.
Jika Anda mencetak miliaran dari desimal phi, maka angka itu akan merentang dari New York City ke Kansas.
Fakta-Fakta Menarik Lainnya Lagi Mengenai Phi
Tahukah Anda Yasumasa Kanada, seorang profesor di Universitas Tokyo?? Ia membutukan waktu sekitar 116 jam untuk menemukan sebanyak 6442450000tempat desimal Phi dengan komputer.
Pada tahun 1706, John Machin memperkenalkan suatu rumus untuk menghitung nilai phi, yaitu :
/ 4 = 4 * arc tan (1 / 5) - arc tan (1 / 239).
Pada tahun 1949, ia juga menghabiskan waktu sekitar 70 jam untuk menghitung2.037 tempat desimal phi menggunakan ENIAC (Electronic Numeric Integrator and Computer).
Seorang Ahli Matematika Jerman, Ludolph van Ceulen, mendedikasikan seluruh hidupnya untuk menghitung 35 tempat desimal pertama phi.
Pada tahun 1768, Johann Lambert membuktikan nilai Phi adalah sebuah bilangan irasional, dan pada tahun 1882, Ferdinand Lindemann yang juga Ahli matematika terkenal membuktikan Phi adalah bilangan yang sulit dipahami.
Ada orang yang hafal semua angka desimal phi. Orang tersebut membuat lagu dan musik berdasarkan digit dari phi. Dalam kehidupan ini, memang terdapat banyak fakta yang menarik dan menyenangkan mengenai phi.
By : Daniel Ari Wardana
Misteri Bilangan Nol
Ratusan tahun yang lalu, manusia hanya
mengenal 9 lambang bilangan yakni 1, 2, 2, 3, 5, 6, 7, 8, dan 9. Kemudian,
datang angka 0, sehingga jumlah lambang bilangan menjadi 10 buah. Tidak
diketahui siapa pencipta bilangan 0, bukti sejarah hanya memperlihatkan bahwa
bilangan 0 ditemukan pertama kali dalam zaman Mesir kuno. Waktu itu bilangan
nol hanya sebagai lambang. Dalam zaman modern, angka nol digunakan tidak saja
sebagai lambang, tetapi juga sebagai bilangan yang turut serta dalam operasi
matematika. Kini, penggunaan bilangan nol telah menyusup jauh ke dalam sendi
kehidupan manusia. Sistem berhitung tidak mungkin lagi mengabaikan kehadiran
bilangan nol, sekalipun bilangan nol itu membuat kekacauan logika. Mari kita
lihat.
Nol, penyebab komputer macet
Pelajaran tentang bilangan nol, dari sejak
zaman dahulu sampai sekarang selalu menimbulkan kebingungan bagi para pelajar
dan mahasiswa, bahkan masyarakat pengguna. Mengapa? Bukankah bilangan nol itu
mewakili sesuatu yang tidak ada dan yang tidak ada itu ada, yakni nol. Siapa
yang tidak bingung? Tiap kali bilangan nol muncul dalam pelajaran Matematika
selalu ada ide yang aneh. Seperti ide jika sesuatu yang ada dikalikan dengan 0
maka menjadi tidak ada. Mungkinkah 5*0 menjadi tidak ada? (* adalah perkalian).
Ide ini membuat orang frustrasi. Apakah nol ahli sulap?
Lebih parah lagi-tentu menambah
bingung-mengapa 5+0=5 dan 5*0=5 juga? Memang demikian aturannya, karena nol
dalam perkalian merupakan bilangan identitas yang sama dengan 1. Jadi 5*0=5*1.
Tetapi, benar juga bahwa 5*0=0. Waw. Bagaimana dengan 5o=1, tetapi
50o=1 juga? Ya, sudahlah. Aturan lain tentang nol yang juga
misterius adalah bahwa suatu bilangan jika dibagi nol tidak didefinisikan.
Maksudnya, bilangan berapa pun yang tidak bisa dibagi dengan nol. Komputer yang
canggih bagaimana pun akan mati mendadak jika tiba-tiba bertemu dengan pembagi
angka nol. Komputer memang diperintahkan berhenti berpikir jika bertemu sang
divisor nol.
Bilangan nol: tunawisma
Bilangan disusun berdasarkan hierarki
menurut satu garis lurus. Pada titik awal adalah bilangan nol, kemudian
bilangan 1, 2, dan seterusnya. Bilangan yang lebih besar di sebelah kanan dan
bilangan yang lebih kecil di sebelah kiri. Semakin jauh ke kanan akan semakin
besar bilangan itu. Berdasarkan derajat hierarki (dan birokrasi bilangan),
seseorang jika berjalan dari titik 0 terus-menerus menuju angka yang lebih
besar ke kanan akan sampai pada bilangan yang tidak terhingga. Tetapi, mungkin
juga orang itu sampai pada titik 0 kembali. Bukankah dunia ini bulat?
Mungkinkah? Bukankah Columbus mengatakan bahwa kalau ia berlayar terus-menerus
ia akan sampai kembali ke Eropa?
Lain lagi. Jika seseorang berangkat dari
nol, ia tidak mungkin sampai ke bilangan 4 tanpa melewati terlebih dahulu
bilangan 1, 2, dan 3. Tetapi, yang lebih aneh adalah pertanyaan mungkinkan
seseorang bisa berangkat dari titik nol? Jelas tidak bisa, karena bukankah
titik nol sesuatu titik yang tidak ada? Aneh dan sulit dipercaya? Mari kita
lihat lebih jauh.
Jika di antara dua bilangan atau antara dua
buah titik terdapat sebuah ruas. Setiap bilangan mempunyai sebuah ruas. Jika
ruas ini dipotong-potong kemudian titik lingkaran hitam dipindahkan ke
tengah-tengah ruas, ternyata bilangan 0 tidak mempunyai ruas. Jadi, bilangan
nol berada di awang-awang. Bilangan nol tidak mempunyai tempat tinggal alias
tunawisma. Itulah sebabnya, mengapa bilangan nol harus menempel pada bilangan
lain, misalnya, pada angka 1 membentuk bilangan 10, 100, 109, 10.403 dan
sebagainya. Jadi, seseorang tidak pernah bisa berangkat dari angka nol menuju
angka 4. Kita harus berangkat dari angka 1.
Mudah, tetapi salah
Guru meminta Ani menggambarkan sebuah garis
geometrik dari persamaan 3x+7y = 25. Ani berpikir bahwa untuk mendapatkan garis
itu diperlukan dua buah titik dari ujung ke ujung. Tetapi, setelah berhitung-hitung,
ternyata cuma ada satu titik yang dilewati garis itu, yakni titik A(6, 1),
untuk x=6 dan y=1. Sehingga Ani tidak bisa membuat garis itu. Sang guru
mengingatkan supaya menggunakan bilangan nol. Ya, itulah jalan keluarnya.
Pertama, berikan y=0 diperoleh x=(25-0)/3=8 (dibulatkan), merupakan titik
pertama, B(8,0). Selanjutnya berikan x=0 diperoleh y=(25-3.0)/7=4 (dibulatkan),
merupakan titik kedua C(0,4). Garis BC, adalah garis yang dicari. Namun, betapa
kecewanya sang guru, karena garis itu tidak melalui titik A. Jadi, garis BC itu
salah.
Ani membela diri bahwa kesalahan itu sangat
kecil dan bisa diabaikan. Guru menyatakan bahwa bukan kecil besarnya kesalahan,
tetapi manakah yang benar? Bukankah garis BC itu dapat dibuat melalui titik A?
Kata guru, gunakan bilangan nol dengan cara yang benar. Bagaimana kita harus
membantu Ani membuat garis yang benar itu? Mudah, kata konsultan Matematika.
Mula-mula nilai 25 dalam 3x+7y harus diganti dengan hasil perkalian 3 dan 7
sehingga diperoleh 3x+7y=21.
Selanjutnya, dalam persamaan yang baru,
berikan y=0 diperoleh x=21/3=7 (tanpa pembulatan) itulah titik pertama P(6,1).
Kemudian berikan nilai x=0 diperoleh y=21/7 = 3 (tanpa pembulatan), itulah
titik kedua Q(0, 3). Garis PQ adalah garis yang sejajar dengan garis yang
dicari, yakni 3x+7y=25. Melalui titik A tarik garis sejajar dengan PQ diperoleh
garis P1Q1. Nah, begitulah. Sang murid telah menemukan garis yang benar berkat
bantuan bilangan nol.
Akan tetapi, sang guru masih sangat kecewa
karena sebenarnya tidak ada satu garis pun yang benar. Bukankah dalam persamaan
3×1+7×2=25 hanya ada satu titik penyelesaian yakni titik A, yang berarti
persamaan 3×1+7×2 itu hanya berbentuk sebuah titik? Bahkan pada persamaan
3×1+7×2=21 tidak ada sebuah titik pun yang berada dalam garis PQ. Oleh karena
itu, garis PQ dalam sistem bilangan bulat, sebenarnya tidak ada. Aneh, bilangan
nol telah menipu kita. Begitulah kenyataannya, sebuah persamaan tidak selalu
berbentuk sebuah garis.
Bergerak, tetapi diam
Bilangan tidak hanya terdiri atas bilangan
bulat, tetapi juga ada bilangan desimal antara lain dari 0,1; 0,01; 0,001; dan
seterusnya sekuat-kuat kita bisa menyebutnya sampai sedemikian kecilnya. Karena
sangat kecil tidak bisa lagi disebut atau tidak terhingga dan pada akhirnya
dianggap nol saja. Tetapi, ide ini ternyata sempat membingungkan karena jika
bilangan tidak terhingga kecilnya dianggap nol maka berarti nol adalah bilangan
terkecil? Padahal, nol mewakili sesuatu yang tidak ada? Waw. Begitulah.
Berdasarkan
konsep bilangan desimal dan kontinu, maka garis bilangan yang kita pakai
ternyata tidak sesederhana itu karena antara dua bilangan selalu ada bilangan
ke tiga. Jika seseorang melompat dari bilangan 1 ke bilangan 2, tetapi dengan
syarat harus melompati terlebih dahulu ke bilangan desimal yang terdekat,
bisakah? Berapakah bilangan desimal terdekat sebelum sampai ke bilangan 2? Bisa
saja angka 1/2. Tetapi, anda tidak boleh melompati ke angka 1/2 karena masih
ada bilangan yang lebih kecil, yakni 1/4. Seterusnya selalu ada bilangan yang
lebih dekat… yakni 0,1 lalu ada 0,01, 0,001, …, 0,000001. demikian seterusnya,
sehingga pada akhirnya bilangan yang paling dekat dengan angka 1 adalah
bilangan yang demikian kecilnya sehingga dianggap saja nol. Karena bilangan
terdekat adalah nol alias tidak ada, maka Anda tidak pernah bisa melompat ke
bilangan 2?
http://www.forumsains.com/index.php?page=misteri-bilangan-nol
Matematika dan Bilangan Prima
Matematika
dan Bilangan Prima
Bilangan prima adalah dasar
dari matematika, termasuk salah satu misteri alam semesta. Tidak pernah
terbayangkan oleh manusia sebelumnya, sampai ditemukan bahwa bilangan prima
juga merupakan dasar dari kehidupan alam, yang dengan usaha keras ingin
dijelaskan oleh ilmu ini dalam sains. Pandangan orang umumnya mengatakan bahwa
matematika hanyalah penemuan manusia biasa. Sebaliknya, beberapa pemikir masa
lalu – Pythagoras, Plato, Cusanus, Kepler, Leibnitz, Newton, Euler, Gauss,
termasuk para revolusioner abad ke-20, Planck, Einstein dan Sommerffeld – yakin
bahwa keberadaan angka dan bentuk geometris merupakan konsep alam semesta dan
konsep yang bebas (independent). Galileo sendiri beranggapan bahwa matematika
adalah bahasa Tuhan ketika menulis alam semesta.
Bilangan Prima dan Rencana Penciptaan
Salah satu teka-teki
lama yang belum sepenuhnya terpecahkan adalah bilangan prima. Bilangan prima
adalah bilangan yang hanya dapat habis dibagi oleh bilangan itu sendiri dan
angka 1. Angka 12 bukan merupakan bilangan prima, karena dapat habis dibagi
oleh angka lainnya 2, 3, dan 4. Bilangan prima adalah 2, 3, 5, 7, 11, 13, ….
dan seterusnya. Banyak bilangan prima tidak terhingga. Tidak peduli berapa
banyak kita menghitung, pasti kita akan menemukan bilangan prima, walaupun
mungkin makin jarang_ Hal ini menjadi teka-teki kita, jika kita ingat bilangan
ini tidak dapat dibagi oleh angka lainnya. Salah satu hal yang menakjubkan,
dalam era komputer kita memberikan kodetifikasi semua hal yang penting dan
rahasia, di bank, asuransi, dan perhitungan-perhitungan peluru kendali,
security system dengan enkripsi, dalam angka jutaan bilangan-bilangan yang
tidak habis dibagi oleh angka lainnya. Ini diperlukan karena dengan penggunaan
angka lain, kodetifikasi tadi dapat dengan mudah ditembus.
Fenomena inilah yang
ditemukan ilmuwan dari Duesseldorf (Dr. Plichta), sehubungan dengan penciptaan
alam, yaitu distribusi misterius bilangan prima. Para ilmuwan sudah lama
percaya bahwa bilangan prima adalah bahasa universal yang dapat dimengerti oleh
semua makhluk (spesies) berintelegensia tinggi, sebagai komunikasi dasar
antarmereka. Bahasa ini penuh misteri karena berhubungan dengan perencanaan
universal kosmos.
Bilangan lain yang
perlu diketahui adalah sisa dari bilangan prima, yakni bilangan komposit,
kecuali angka 1, yaitu 4, 6, 8, 9,10,12,14,15, …. dan seterusnya. Dengan kata
lain, bilangan komposit adalah bilangan yang terdiri dari minimal dua faktor
prima. Misalnya :
6 = 2 x 3 = 2 . 3
30 = 2 x 3 x 5 = 2 . 3 . 5
85 = 5 x 17 = 5 . 17
30 = 2 x 3 x 5 = 2 . 3 . 5
85 = 5 x 17 = 5 . 17
Selain itu, dikenal
pula bilangan khusus, yang disebut prima kembar, yaitu bilangan prima yang
angkanya berdekatan dengan selisih 2. Misalnya :
(3,5)
(5,7)
(11,13)
(17,19)
(5,7)
(11,13)
(17,19)
dan seterusnya.
Mayoritas ahli
astrofisika juga percaya bahwa di alam semesta terdapat “kode kosmos” atau yang
disebut cosmic code based on this order, yang dikenal juga sebagai Theory of
Everything (TOE), yang artinya terdapat konstanta-konstanta alam semesta yang
saling berhubungan berdasarkan perintah pendesain. Sekali perintah tersebut
dapat dipecahkan, maka hal ini akan membuka pandangan sains lainnya yang
berhubungan.
Senin, 07 Januari 2013
Langganan:
Postingan (Atom)